圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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