反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qi一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱è)函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是(sh一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱ì)多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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